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密码学中的sponge函数
阅读量:273 次
发布时间:2019-03-01

本文共 1454 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

1. Hash函数特性

Hash函数是将任意长度的输入,映射为固定长度的输出:

h : Z 2 ∗ ↦ Z 2 n h:Z_2^*\mapsto Z_2^n h:Z2Z2n
通常 n n n的取值为:128,160,256,512。
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Hash函数应具有如下特性:

  • Pre-image resistant:即已知 y y y,根据 h ( x ) = y h(x)=y h(x)=y x x x,需要 2 n 2^n 2n次尝试。
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  • 2nd pre-image resistance:已知 M M M h ( M ) h(M) h(M),找到另一个 M ′ M' M使得 h ( M ′ ) = h ( M ) h(M')=h(M) h(M)=h(M),需要 2 n 2^n 2n次尝试。
    在这里插入图片描述
  • Collision resistance:找到任意的 x 1 ! = x 2 x_1!=x_2 x1!=x2,使得 h ( x 1 ) = h ( x 2 ) h(x_1)=h(x_2) h(x1)=h(x2),需要 2 n / 2 2^{n/2} 2n/2次尝试。
    在这里插入图片描述

一个好的Hash函数,应表现得像一个random oracle。

密码学中Hash函数可用于:

  • 签名:用 s i g n R S A ( h ( M ) ) sign_{RSA}(h(M)) signRSA(h(M))代替 s i g n R S A ( M ) sign_{RSA}(M) signRSA(M)
  • 密钥推导:由主key K K K推导keys K i = h ( K ∣ ∣ i ) K_i=h(K||i) Ki=h(Ki)
  • Bit commitment, predictions: h ( w h a t   I   k n o w ) h(what\ I\ know) h(what I know)
  • 消息认证: h ( K ∣ ∣ M ) h(K||M) h(KM)

2. random oracle

random oracle(RO)是将任意长度的消息映射为无限输出string。

支持的输入参数为 ( M , l ) (M,l) (M,l),其中 M M M代表的是输入的消息, l l l代表希望的输出字符串的长度。
输出为 Z Z Z,为 l l l长度的字符串。是独立且均匀分布的字符。
random oracle的输出是自洽的,即相同的输入,对应相同的输出。

random oracle没有internal collisions。

3. tranditional construction——Merkle-Damgård

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4. sponge construction

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f f f被称为 b b b-bit排列函数(同时也为extendable output function(XOF)), b = r + c b=r+c b=r+c,其中的 r r r为bits of rate, c c c为bits of capacity(security parameter)。

4.1 sponge函数

sponge函数又可称为海绵函数,主要分为两个阶段:

  • absorbing 吸收阶段。对应该阶段的为hash碰撞。
  • squeezing 挤压阶段。对应该阶段的为周期性output。

论文 中sponge函数等的定义如下:

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5. duplex construction

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参考资料:

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[4] 博客

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